平面向量的线性运算试卷 平面向量的线性运算

(资料图)

1、解：(1) 因为 OA =a, OB =b, 所以 AB =OB -OA =b-a. 不妨设 A1 靠近点A, A2 靠近点B, (如果你有图的话,就不用说明了.) 则 AA1 =(1/3) AB =(1/3) (b-a), AA2 =(2/3) AB =(2/3) (b-a). 所以 OA1 =OA +AA1 =(2/3) a +(1/3) b, OA2 =OA +AA2 =(1/3) a +(2/3) b. (2) 当A1,A2,…,A(n-1) n等分线段AB时, OA1 +OA2 +... +OA(n-1) =[ (n-1) /2 ]*(OA +OB). 证明：不妨设 A1,A2, ..., A(n-1) 的位置如图所示 ( A, A1, A2, ..., A(n-1) ,B 按顺序排列, 自己画图.) 则 A A(k) =(k/n) AB =(k/n) (b-a), k=1,2, ... ,n-1. 所以 O A(k) =OA +A A(k) = [ (n-k) /n ] a +(k/n) b, k=1,2, ... ,n-1. 所以 OA1 +OA2 +... +OA(n-1) =[ (n-1) /n +(n-2) /n +... +1/n ] a +[ 1/n +2/n +... +(n-1) /n ] b = [ (n-1) /2 ] a +[ (n-1) /2 ] b = [ (n-1) /2 ] (OA +OB).。

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